1. Entornos definición, teorema, ejemplo, etc.

La plantilla tiene varios entornos ya configurados para que compilen bien con Make4ht. Agregar nuevos entornos posiblemente requiera agregar nuevo código al archivo de configuración config.cfg (ver sección ??). Lo recomendable es usar los modelos que ya están en este archivo. Si usa IA para configurar algún nuevo entorno, lo mejor es indicarle que genere código siguiendo esos modelos ya probados y avalados por la documentacion más reciente.

Para el PDF d ela plantilla, las cosas de diseño de cada entorno, como bordes, color, color de fondo, etc. se puede modificar en WebPreambuloyEntornos.tex.

Modificar el diseño de cada entorno, para la salida HTML, requiere modificar entre otras cosas, el \Css{...} del entorno en el archivo config.cfg. Por ejemplo, el código 1 muestra parte del diseño del entorno para las definiciones (además se debe controlar los cierres de etiquetas y los entornos minipage dentro de las definiciones).

% Archivo config.cfg 
\Css{% No dejar renglones en blanco y "escapar" \# y \% 
 .definicion { 
   background-color: rgb(251, 251, 250); 
   border-left: 4pt solid rgb(255, 20, 147); 
   margin: 20pt 0; 
   padding: 0pt 4pt 0 4pt; 
   overflow: auto; 
   clear: both; 
        } 
  .definicion-title { 
   color: rgb(255, 20, 147); 
   font-weight: bold; 
   margin-bottom: 0.5em; 
   display: block; 
}                                                                                                                                                                                                       

A continuación tenemos una lista de entornos con ejemplos.

1.

Definiciones. El código 2 muestra el formato general de una definición.

\label{def:defi1} 
\begin{definicion}[nombre-opcional] 
 Contenido... 
\end{definicion}

$\bullet$ Una definción con nombre.

Definición 1 (Envoltura Convexa).

Sea $S\subset {ℝ}^n$ un conjunto de puntos. La envoltura convexa de $S$, denotada por $\text{Conv}(S)$, es el conjunto convexo más pequeño que contiene a $S$. Formalmente:

$$\text{Conv}(S)=\left\{\sum _{i=1}^k{\lambda }_i{x}_i|x_i\in S,{\lambda }_i\ge 0,\sum _{i=1}^k{\lambda }_i=1,k\in \mathbb{N}\right\}$$

Es decir, $\text{Conv}(S)$ está formado por todas las combinaciones convexas finitas de puntos de $S$.

Bien, ahora podemos hacer referencia con usual con \ref: En la Definición 1...

Sean $A=(1,1)$, $B=(2,4)$, $C=(4,0)$. El punto $P=(3,1)$ está dentro del triángulo pues:

$$P=\frac{1}{4}A+\frac{1}{4}B+\frac{1}{2}C.$$

Como ${\lambda }_1=\frac{1}{4},{\lambda }_2=\frac{1}{4},{\lambda }_3=\frac{1}{2}$, y ${\lambda }_i\ge 0$, entonces se concluye que $P\in \text{Conv}\{A,B,C\}$.

---

$\bullet$ Una definición con minipage y una nota \footnote{...}

Definición 2 (Modelo para Geometría Hipérbolica).

Un modelo para la geometría hiperbólica es el semiplano superior

$$ℍ=\left\{(x,y)\in {ℝ}^2|y>0\right\}$$

equipado con la métrica

$$d{s}^2=\frac{d{x}^2+d{y}^2}{y^2}.\text{(C)}$$

Al conjunto $ℍ$ se le llama semiplano superior de Poincaré.^a

2.

Teoremas. El código 3 muestra el formato general de un teorema.

\label{teo:teo1} 
\begin{teorema}[nombre-opcional] 
                Contenido... 
\end{teorema}

$\bullet$ Teorema con nombre.

Teorema 2 — Parametrización de un triángulo.

Sean $A,B,C\in {ℝ}^2$ no colineales entonces existen $t,s,w$ únicos tales que

$$△\mathit{ABC}=\{\mathit{tA}+\mathit{sB}+\mathit{wC},\text{donde }t,s,w\ge 0,t+s+w=1\}$$

$\bullet$ El código 4 muestra un teorema con demostración. Usamos un entorno caja que ya está configurado. Es una caja simple, con fondo blanco pero tiene atributos bien definidos en la configuración para la traducción a HTML.

\label{teo:teo2} 
\begin{teorema}[La recta es el camino más corto] 
... 
\begin{caja}[Demostración.] 
... 
\end{caja} 
\end{teorema}

Teorema 3 — La recta es el camino más corto.

En el plano euclidiano ${ℝ}^2$ con la métrica usual, el camino más corto entre dos puntos $A$ y $B$ es el segmento de recta que los une.

Demostración. Sea $x$ un número real arbitrario. Sea $\gamma (t)=(x(t),y(t))$ una curva suave que une dos puntos $A$ y $B$ en el intervalo $[a,b]$. Su longitud es:

$$L[\gamma ]={\int }_a^b\sqrt{x^{\prime }{(t)}^2+y^{\prime }{(t)}^2}\mathit{dt}.$$

Aplicamos la desigualdad de Cauchy–Schwarz:

$$L[\gamma ]\ge \sqrt{{(x(b)-x(a))}^2+{(y(b)-y(a))}^2},$$

con igualdad si y solo si ${\gamma }^{\prime }(t)$ es constante y paralelo al vector $B-A$, es decir, si $\gamma$ es una recta.

Por lo tanto, la longitud mínima se alcanza exactamente cuando $\gamma$ es el segmento de recta entre $A$ y $B$. □

En el HTML También podemos usar el comando \cejillamk{demostracion}{...} para ocultar latdemostración con en una ventana desplegable, como se muestra en el código 5

\solomk{ 
\label{teo:teo2} 
\begin{teorema}[La recta es el camino más corto] 
En el plano euclidiano $\mathbb{R}^2$ 
... 
\end{teorema} 
% Desplegable 
\cejillamk{Demostración}{ 
\begin{caja} 
Sea \(x\) un número real arbitrario. 
... 
\end{caja} 
}%cejillamk 
}

Teorema 4 — La recta es el camino más corto.

En el plano euclidiano ${ℝ}^2$ con la métrica usual, el camino más corto entre dos puntos $A$ y $B$ es el segmento de recta que los une.

▶Demostración

3.

El código 6 muestra el formato general de un ejemplo ilustrativo.

\label{ej:ejemplo1} 
\begin{ejemplo}[nombre-opcional] 
 % Enunciado 
\end{ejemplo}

Ejemplo: El código, 7 muestra un ejemplo con un entorno minipage

\solopdf{ % PDFLaTeX -> pdf 
\label{ej:ejemplo1} 
\begin{ejemplo}[Punto dentro del triángulo] 
   \begin{minipage}{0.7\textwidth} 
          Sean \( A = (1,1) \), \( B = (2,4) \), \( C = (4,0) \). 
        ... 
   \end{minipage}\hfill\begin{minipage}{0.2\textwidth} 
       ... 
    \includegraphics[scale=0.7]{images/fig2.pdf} 
  \end{minipage} 
\end{ejemplo} 
 } 
 \solomk{  % Make4ht -> html 
\label{ej:ejemplo1} 
\begin{ejemplo}[Punto dentro del triángulo] 
   \begin{minipage}{0.7\textwidth} 
          Sean \( A = (1,1) \), \( B = (2,4) \), \( C = (4,0) \). 
        ... 
   \end{minipage}\hfill\begin{minipage}{0.2\textwidth} 
       ... 
   \includegraphics[scale=0.7]{images/fig2.svg} 
   \end{minipage} 
   \end{ejemplo} 
\end{ejemplo} 
} 
 

$\text{■}$ Ejemplo 5 — Punto dentro del triángulo.

Sean $A=(1,1)$, $B=(2,4)$, $C=(4,0)$. El punto $P=(3,1)$ está dentro del triángulo $△\mathit{ABC}$ pues, como este triágulo es un conjunto comvexo y

$$P=\frac{1}{4}A+\frac{1}{4}B+\frac{1}{2}C.$$

entonces se concluye que $P\in \text{Conv}\{A,B,C\}=△\mathit{ABC}$.

Otra opción: Ver el ejemplo en el pestaña (solo make4ht)

▶Ejemplo

También podemos editar un ejemplo con solución, usando el entorno \begin{caja}[Solución].

$\text{■}$ Ejemplo 7 — Punto fuera del triángulo.

Sean $A=(1,1)$, $B=(2,4)$, $C=(4,0)$. Sea $P=(3,4)$. Verifique que $P$ está fuera del triángulo $△\mathit{ABC}$.

Solución. Resolviendo el sistema $3\times 3$

$$P=\mathit{tA}+\mathit{sB}+\mathit{wC},t+s+w=1,$$

obtenemos la única solución $t=-1,s=2,w=0$, y como uno de los coeficientes es negativo, $P\notin \text{Conv}\{A,B,C\}=△\mathit{ABC}$. □

1.

\ObjetivoGeneral{...}

2.

\ObjetivosEspecificos{...}

3.

\resumen{...}

4.

\palabrasclave{...}

5.

\abstract{...}

6.

\keywords{...}

7.

\begin{definicion}...\end{definicion}

8.

\begin{teorema}...\end{teorema}

9.

\begin{ejemplo}...\end{ejemplo}

10.

\begin{corolario}...\end{corolario}

11.

\begin{proposicion}...\end{proposicion}

12.

\begin{lema}...\end{lema}

13.

\begin{caja}...\end{caja}

14.

\begin{axioma}...\end{axioma}

15.

\begin{actividad}...\end{actividad}

16.

\begin{notahistorica}...\end{notahistorica}

17.

\begin{problema}...\end{problema}

18.

\begin{ejercicio}...\end{ejercicio}

19.

\begin{proyecto}...\end{proyecto}

20.

\begin{aplicacion}...\end{aplicacion}