1

$f(x)={\displaystyle \frac{x^2-1}{x+1}}$ es continua en $x=1$ pues $\underset{x\to 1}{\text{lim}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}{\displaystyle \frac{x^2-1}{x+1}}=0=f(1)$

2

$f(x)=\{\begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle \frac{x^2-1}{x+1}}\hfill & \hfill \text{si}\hfill & \hfill x\ne -1\hfill \\ \hfill -2\hfill & \hfill \text{si}\hfill & \hfill x=-1\hfill \end{array}$ es continua en $x=-1$ pues $\underset{x\to -1}{\text{lim}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}{\displaystyle \frac{x^2-1}{x+1}}=\underset{x\to -1}{\text{lim}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}x-1=-2=f(-1)$

En ambos casos se recorren las tres condiciones de la definición: primero se comprueba que $f(c)$ está definida, luego se calcula $\underset{x\to c}{\text{lim}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}f(x)$ simplificando la expresión para $x\ne c$, y finalmente se verifica que ambos números coinciden.