Calculemos $\int {\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{3}x{\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{2}x\mathit{dx}$.

1.

El exponente de $\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x$ es impar, así que se separa un factor: ${\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{3}x={\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{2}x\cdot \text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x$.

2.

Con la identidad ${\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{2}x=1-{\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{2}x$ el integrando queda en términos de $\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x$ y de un único $\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x\mathit{dx}$: $\left(1-{\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{2}x\right){\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{2}x\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x\mathit{dx}$.

3.

Se sustituye $u=\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x$, $\mathit{du}=-\text{sen}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x\mathit{dx}$: $\int \left(1-u^2\right)u^2\left(-\mathit{du}\right)=\int \; <!--\; nolimits\; -->\left(u^4-u^2\right)\mathit{du}=\frac{u^5}{5}-\frac{u^3}{3}+C$.

4.

Se vuelve a $x$: ${\displaystyle \frac{{\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{5}x}{5}}-{\displaystyle \frac{{\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^{3}x}{3}}+C$. (Si ambas potencias fueran pares, en lugar de esto se usarían las fórmulas de reducción con $\text{cos}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->(2x)$.)