Contenido
1. Los sistemas formales: términos primitivos, axiomas y teoremas
2. Proposiciones atómicas
3. Operadores lógicos y proposiciones moleculares
4. Tablas de verdad. Tautologías. Equivalencias tautológicas
5. Predicados y términos. Cuantificadores existencial y universal
6. Métodos de demostración en matemática
6.1 Prueba directa
6.2 Prueba por contrapositiva
6.3 Prueba por casos
6.4 Prueba por contradicción
3 Límite y continuidad de una función
1. Límite de una función en un punto
2. Teoremas sobre límites
3. Cálculo de límites (algebraicos, exponenciales, logarítmicos y trigonométricos)
4. Límites infinitos y límites al infinito
5. Continuidad de una función
6. Teoremas sobre continuidad de una función
4 Derivada de una función
1. Derivada de una función en un punto
2. Derivada de una función
2.1 Interpretación geométrica
2.2 Movimiento rectilíneo. Velocidad instantánea
3. Teoremas sobre derivadas
4. Derivada de una función compuesta
5. Derivada de las funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas
6. Diferencial de una función
7. Derivadas de orden superior
8. Derivación implícita
5 Aplicaciones de la derivada
1. Movimiento rectilíneo
2. La derivada como razón de cambio
2.1 Ejercicios
3. Crecimiento y decrecimiento de funciones
4. Máximos y mínimos de una función
5. Regla de L’Hôpital
6. Concavidad y puntos de inflexión
7. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función
8. Cuadros de variación y trazo de curvas
9. Problemas de máximos y mínimos
10. Método de Newton para hallar ceros de funciones
6 Integral indefinida
1. Concepto de integral indefinida
2. Propiedades de la integral indefinida
3. Técnicas de integración
3.1 Integración por sustitución
3.2 Integración por partes
3.3 Integración por fracciones parciales
3.4 Integración por sustitución trigonométrica
3.5 Sustitución
7 Integral definida
1. Integral definida
2. Teorema fundamental del cálculo
3. Propiedades de la integral definida
4. Aplicaciones de la integral definida
4.1 Área entre curvas
4.2 Longitud de una curva
4.3 Trabajo efectuado por una fuerza (ley de Hooke)
8 Integrales impropias
1. Integrales impropias de primera y segunda especies
2. Convergencia de una integral impropia
3. Criterios de convergencia para integrales impropias de primera especie
Prologo
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Cálculo proposicional
Al finalizar este capítulo, el estudiante estará en capacidad de:
1.1) Comprender el concepto de proposición.
1.2) Trasladar proposiciones dadas en lenguaje natural a lenguaje proposicional.
1.3) Determinar el valor de verdad de una proposición.
1.4) Probar equivalencias lógicas.
1.5) Demostrar que una proposición es consecuencia lógica de otras proposiciones.
1.6) Usar los cuantificadores existencial y universal, y sus propiedades.
1. Los sistemas formales: términos primitivos, axiomas y teoremas
2. Proposiciones atómicas
3. Operadores lógicos y proposiciones moleculares
4. Tablas de verdad. Tautologías. Equivalencias tautológicas
5. Predicados y términos. Cuantificadores existencial y universal
6. Métodos de demostración en matemática
6.1 Prueba directa
6.2 Prueba por contrapositiva
6.3 Prueba por casos
6.4 Prueba por contradicción
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Límite y continuidad de una función
Al finalizar este capítulo, el estudiante estará en capacidad de:
2.1) Comprender el concepto de límite de una función.
2.2) Determinar el límite de una función en un punto empleando los teoremas sobre límites.
2.3) Determinar el límite al infinito de una función.
2.4) Comprender el concepto de continuidad de una función.
2.5) Analizar la continuidad de una función.
1. Límite de una función en un punto
2. Teoremas sobre límites
3. Cálculo de límites (algebraicos, exponenciales, logarítmicos y trigonométricos)
4. Límites infinitos y límites al infinito
5. Continuidad de una función
6. Teoremas sobre continuidad de una función
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Derivada de una función
Al finalizar este capítulo, el estudiante estará en capacidad de:
3.1) Comprender el concepto de derivada de una función.
3.2) Determinar la derivada de funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y trigonométricas inversas.
3.3) Comprender el concepto de diferencial de una función.
3.4) Determinar las derivadas de orden superior de una función.
3.5) Determinar la derivada de una función dada en forma implícita.
1. Derivada de una función en un punto
2. Derivada de una función
2.1 Interpretación geométrica
2.2 Movimiento rectilíneo. Velocidad instantánea
3. Teoremas sobre derivadas
4. Derivada de una función compuesta
5. Derivada de las funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas
6. Diferencial de una función
7. Derivadas de orden superior
8. Derivación implícita
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Aplicaciones de la derivada
Al finalizar este capítulo, el estudiante estará en capacidad de:
4.1) Aplicar el concepto de derivada a la resolución de problemas que involucren
movimiento rectilíneo y razones de cambio.
4.2) Representar en un plano cartesiano el gráfico de una función.
4.3) Resolver problemas que involucren los conceptos de máximo y mínimo de una función.
4.4) Aplicar el método de Newton para encontrar ceros de una función.
1. Movimiento rectilíneo
2. La derivada como razón de cambio
2.1 Ejercicios
3. Crecimiento y decrecimiento de funciones
4. Máximos y mínimos de una función
5. Regla de L’Hôpital
6. Concavidad y puntos de inflexión
7. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función
8. Cuadros de variación y trazo de curvas
9. Problemas de máximos y mínimos
10. Método de Newton para hallar ceros de funciones
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Integral indefinida
Al finalizar este capítulo, el estudiante estará en capacidad de:
5.1) Comprender el concepto de integral indefinida de una función.
5.2) Determinar la integral indefinida de una función, haciendo uso de las técnicas
de integración.
1. Concepto de integral indefinida
2. Propiedades de la integral indefinida
3. Técnicas de integración
3.1 Integración por sustitución
3.2 Integración por partes
3.3 Integración por fracciones parciales
3.4 Integración por sustitución trigonométrica
3.5 Sustitución
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Integral definida
Al finalizar este capítulo, el estudiante estará en capacidad de:
6.1) Comprender el concepto de integral definida de una función.
6.2) Calcular la integral definida de una función, haciendo uso del Teorema Fundamental
del Cálculo.
6.3) Calcular el área entre curvas, haciendo uso de la integral definida.
6.4) Calcular la longitud de una curva haciendo uso de la integral definida.
6.5) Aplicar la integral definida a la resolución de problemas de campos de la Física.
1. Integral definida
2. Teorema fundamental del cálculo
3. Propiedades de la integral definida
4. Aplicaciones de la integral definida
4.1 Área entre curvas
4.2 Longitud de una curva
4.3 Trabajo efectuado por una fuerza (ley de Hooke)
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Integrales impropias
Al finalizar este capítulo, el estudiante estará en capacidad de:
7.1) Comprender el concepto de integral impropia.
7.2) Comprender el concepto de convergencia de una integral impropia.
7.3) Determinar el carácter de convergencia de integrales impropias de primera y segunda
especie haciendo uso de la definición.
7.4) Calcular el área bajo una curva haciendo uso de las integrales impropias.
7.5) Determinar el carácter de convergencia de integrales impropias de primera especie
haciendo uso de los criterios de convergencia.
1. Integrales impropias de primera y segunda especies
2. Convergencia de una integral impropia