Valor Numérico

{(f \cdot g)}^{'} (2)

, dado que

f (2) = - 1

,

g (2) = 3

,

f^{'} (2) = 1

y

g^{'} (2) = - 2

{(f \cdot g)}^{'} (2) = 5

.

h^{'} (- 1)

, dado que

h (x) = x^{2} p (x)

,

p (- 1) = 4

y

p^{'} (- 1) = 2

h^{'} (- 1) = - 6

.

{(f ∕ g)}^{'} (5)

, dado que

f (5) = - 2

,

g (5) = - 1 ∕ 2

,

f^{'} (5) = 4

y

g^{'} (5) = 2

{(f ∕ g)}^{'} (5) = 8

.

q^{'} (4)

, dado que

q (x) = f (x) ∕ \sqrt{x}

,

f (4) = - 3

y

f^{'} (4) = 0

q^{'} (4) = \frac{3}{16}

.

Suponga que

f (5) = 4

,

g (5) = 2

,

f^{'} (5) = - 6

y

g^{'} (5) = 5

. Encuentre los valores de:

(a): ${(f + g)}^{'} (5)$
(b): ${(f \cdot g)}^{'} (5)$
(c): ${(f ∕ g)}^{'} (5)$
(d): ${(g ∕ f)}^{'} (5)$
(e): ${(\frac{f}{f - g})}^{'} (5)$ .

a): ${(f + g)}^{'} (5) = - 1$ .
b): ${(f \cdot g)}^{'} (5) = 8$ .
c): ${(f ∕ g)}^{'} (5) = - 8$ .
d): ${(g ∕ f)}^{'} (5) = 2$ .
e): ${(\frac{f}{f - g})}^{'} (5) = 8$ .

Dado que

q (6) = 2

,

p^{'} (2) = - 1

y

q^{'} (6) = 4

, determine:

{(p \circ q)}^{'} (6)

.

{(p \circ q)}^{'} (6) = - 4

.

Dado que

h (t) = \frac{f (3 - t)}{t}

donde

f

es alguna función con

f (1) = 3

y

f^{'} (1) = - 1

, determine:

h^{'} (2)

.

h^{'} (2) = - \frac{1}{4}

.

Dado que

h (x) = \sqrt{f (e^{x^{2} - x})}

,

f (1) = 4

y

f^{'} (1) = 6

, determine:

h^{'} (0)

.

h^{'} (0) = - \frac{3}{2}

.

Dado que

g (y) = \ln f (2^{y})

,

f (1) = \ln 2

y

f^{'} (1) = - 3

, determine:

g^{'} (0)

.

g^{'} (0) = - 3

.

Si

H (x) = f (g (x))

donde

g (3) = 6

,

g^{'} (3) = 4

y

f^{'} (6) = 7

, halle

H^{'} (3)

.

H^{'} (3) = 28

.

Sean

f

y

g

funciones derivables. Si

H (x) = 2 f (x) \ln (g (x))

,

g (x) > 0

, determine

H^{'} (3)

dado que

g (3) = e

,

g^{'} (3) = - 2

,

f (3) = 3

y

f^{'} (3) = 1 ∕ 2

.

H^{'} (3) = \frac{e - 12}{e}

.

Sea

g

una función derivable tal que

g (1) = 3

y

g^{'} (1) = 2

. Determine:

a): $F^{'} (0)$ si $F (x) = g (e^{𝑎𝑥}) \cdot e^{- 𝑎𝑥}$ , $a$ constante real.
b.): $H^{'} (0)$ si $H (x) = {[g (2^{x})]}^{2} \cdot 2^{- x}$ .

a): $F^{'} (0) = - a$ .
b): $H^{'} (0) = 3 \ln 2$ .

Sea

f

una función derivable, entonces:

a): Si $x {[f (x)]}^{3} + 𝑥𝑓 (x) = 6$ y $f (3) = 1$ , hallar $f^{'} (3)$ .
b): Si ${[g (x)]}^{2} + 12 x = x^{2} g (x)$ y $g (4) = 12$ , hallar $g^{'} (4)$

a): $f^{'} (3) = \frac{- 1}{6}$ .
b): $g^{'} (4) = \frac{21}{2}$ .

Sean

f

y

g

funciones tales que

f (5) = 4

,

g (5) = 2

,

f^{'} (5) = - 6

y

g^{'} (5) = 5

. Determine

{(f \cdot g)}^{'} (5)

y

{(\frac{f}{f - g})}^{'} (5)

.

{(f \cdot g)}^{'} (5) = 8

y

{(\frac{f}{f - g})}^{'} (5) = 8

.

Sea

f

una función derivable tal que

h (x) = x^{2} f (x) + \frac{f (x)}{x}

. Si se sabe que

f (1) = 2

y

h^{'} (1) = 5

, encuentre

f^{'} (1)

.

f^{'} (1) = \frac{3}{2}

.

Sea

f

una función derivable tal que

x {[f (x)]}^{3} + 𝑥𝑓 (x) = 6

y

f (3) = 1

. Halle

f^{'} (3)

.

f^{'} (3) = \frac{- 1}{6}

.

37. Valor Numérico