¹Esto es así porque debido a una propiedad de las formas cuadráticas que son siempre positivas: existe un $M>0$ tal que para todo $h$

$$\frac{1}{2}\left[A{h}^2+2\mathit{Bhk}+C{k}^2\right]\ge M||x-p|{|}^2$$

y como ${\displaystyle \frac{r(x,p)}{||x-p|{|}^2}}\to 0\text{ si }x\to p,$ entonces hay un entorno alrededor de $p$ en el que $|r(x,p)|<M||x-p|{|}^2,$ es decir, la forma cuadrática domina al resto $r$ en este entorno. El caso de una forma cuadrática siempre negativa es similar. Se usa la misma idea si la forma cuadratica cambia de signo para mostrar que $\mathrm{\Delta }f$ también cambia de signo.