Instituto Tecnológico de Costa Rica
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos \(Q\) cuya diferencia absoluta de distancias a dos focos \(F_1,F_2\) es constante \(2a\):
\(|d(Q,F_1)-d(Q,F_2)|=2a\)
Centro \((h,k)\), \(c>a>0\), \(b^2=c^2-a^2\):
Eje focal ‖ eje \(X\):
\[ \frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1 \]Eje focal ‖ eje \(Y\):
\[ \frac{(y-k)^2}{a^2}-\frac{(x-h)^2}{b^2}=1 \]Relación fundamental: \(c^2=a^2+b^2\).
La gráfica se dibuja por parametrización: para eje horizontal se usa $x=h\pm a\cosh t$, $y=k+b\sinh t$. Para eje vertical se intercambian los papeles de $x$ y $y$.