Idea matemática

Cerca de un punto $p$, el polinomio de Taylor de orden dos aproxima a la función:

$$T_2(x;p)=f(p)+f'(p)(x-p)+\frac12 f''(p)(x-p)^2.$$

Cuando $p$ es crítico, $f'(p)=0$, y el comportamiento local queda gobernado inicialmente por el término cuadrático.

Criterio

• Si $f''(p)>0$, la cuadrática abre hacia arriba: hay un mínimo local.
• Si $f''(p)<0$, la cuadrática abre hacia abajo: hay un máximo local.
• Si $f''(p)=0$, el criterio no permite decidir.

Arrastre el punto rojo o use los botones $p=1,2,3$ para comparar los tres casos.