Los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ forman una base de $\mathbb{R}^3$: cualquier punto $P$ del espacio se escribe de forma única como combinación lineal
$P=a\vec{u}+b\vec{v}+c\vec{w}$
Los números $(a,b,c)$ son las coordenadas de $P$ en la base $\{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\}$, que no tiene por qué ser ortogonal. Solo se dibujan $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ y los ejes que generan; no aparecen los ejes canónicos $x,y,z$.
Sobre el eje de $\vec{u}$ se marca el punto $a\vec{u}$; sobre el eje de $\vec{v}$ se marca $b\vec{v}$. Desde $a\vec{u}$ sale una línea verde paralela a $\vec{v}$, y desde $b\vec{v}$ sale una línea naranja paralela a $\vec{u}$; ambas se encuentran en $Q=a\vec{u}+b\vec{v}$, formando un paralelogramo.
Desde $Q$ sale una línea azul paralela a $\vec{w}$ hasta llegar al punto ● $P=Q+c\vec{w}$.
Las líneas grises son la extensión de $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ como ejes oblicuos (no necesariamente perpendiculares entre sí) sobre los que se apoya toda la construcción.
Si los tres vectores quedan en un mismo plano (linealmente dependientes), ya no forman una base y la construcción desaparece.