Método de Monte Carlo — Integral doble

\( I = \iint_D e^{-(x^2+y^2)} dA \), D: círculo unitario
CVV 2026
dentro de D fuera de D frontera \( x^2+y^2=1 \)

Paso 1 · Área de D

área(R)4
m en R0
r (fracción)—
área(D) \( \approx r \cdot \text{área}(R) \)—
exacta (\( \pi \))3.14159

Paso 2 · Estimación de I

n en D0
\( \hat{f} \) (promedio)—
\( I \approx \text{área}(D) \cdot \hat{f} \)—
\( I \text{ exacto} \)1.98586
error rel.—

Simulación

Fórmula

\( I \approx \frac{\text{área}(D)}{n} \sum f(P_i) \)