Cálculo en Varias Variables, 2026 · Ecuación de un plano

📐 La idea

Un plano queda determinado por un punto $P$ y un vector normal $\vec N$ (perpendicular al plano). Un punto $X=(x,y,z)$ está en el plano si y solo si $\vec N$ es perpendicular a $X-P$:

Forma normal: $\ \vec N\cdot(X-P)=0$

Expandiendo el producto punto con $\vec N=(a,b,c)$ se obtiene la forma cartesiana:

$ax+by+cz=d,\quad d=\vec N\cdot P$

📏 La escuadra

El punto $P_i$ (violeta) siempre se desliza sobre el plano. Por eso el segmento $P\to P_i$ —que queda dentro del plano— siempre resulta perpendicular a $\vec N$: de ahí la escuadra en lugar de un arco.

🖱️ Controles

• Arrastra la punta de $\vec N$ (desde el origen) para inclinar el plano; su longitud es fija.
• Arrastra $P$ libremente: el plano se traslada para seguir pasando por $P$.
• Arrastra $P_i$ (violeta): se desliza sobre la superficie del plano, reubicando dónde se dibuja la copia de $\vec N$.
• Órbita: clic + arrastrar el fondo. Zoom: slider o rueda. ↺ Reset: vuelve al estado inicial.