Cálculo en Varias Variables, 2026

📐 Modelo

Superficie: $z=f(x,y)=1-\dfrac{3(x-1)}{1+(x-1)^2+y^2}$, con $-2\leq x\leq 1$.

Como superficie implícita: $G(x,y,z)=f(x,y)-z$.

Entonces $\nabla G(P)=\bigl(z_x(x_0,y_0),z_y(x_0,y_0),-1\bigr)$.

🖱️ Interacción

• Arrastre el punto azul $P_{xy}=(x_0,y_0)$ en el panel 2D.
• La curva marcada corresponde a $f(x,y)=f(x_0,y_0)$.
• En 3D se muestra $P=(x_0,y_0,z(x_0,y_0))$, el plano tangente, los vectores tangentes normalizados, la recta punteada vertical, las trazas opcionales y el vector normal $\nabla G(P)$ (dibujado en el sentido opuesto para mejorar la visualización).