Instituto Tecnológico de Costa Rica · Escuela de Matemática

Cálculo Diferencial e Integral

✦ Prólogo ›

I Cálculo Proposicional

—Los sistemas formales: términos primitivos, axiomas y teoremas
—Proposiciones atómicas
—Operadores lógicos y proposiciones moleculares
—Tablas de verdad. Tautologías. Equivalencias tautológicas
—Predicados y términos. Cuantificadores existencial y universal
—Métodos de demostración en matemática

II Límite y Continuidad de una Función

—Límite de una función en un punto
—Teoremas sobre límites
—Cálculo de límites (algebraicos, exponenciales, logarítmicos y trigonométricos)
—Límites infinitos y límites al infinito
—Límites unilaterales
—Continuidad de una función
—Teoremas sobre continuidad de una función

III Derivada de una Función

—Derivada de una función en un punto
—Derivada de una función
—Teoremas sobre derivadas
—Derivada de una función compuesta
—Derivada de las funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e inversas
—Diferencial de una función
—Derivadas de orden superior
—Derivación implícita

IV Aplicaciones de la Derivada

—Movimiento rectilíneo
—La derivada como razón de cambio
—Crecimiento y decrecimiento de funciones
—Máximos y mínimos de una función
—Regla de L'Hôpital
—Concavidad y puntos de inflexión
—Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
—Cuadros de variación y trazo de curvas
—Problemas de máximos y mínimos
—Método de Newton para hallar ceros de funciones

V Integral Indefinida

—Concepto de integral indefinida
—Propiedades de la integral indefinida
—Técnicas de integración

VI Integral Definida

—Integral definida
—Teorema fundamental del cálculo
—Propiedades de la integral definida
—Aplicaciones de la integral definida

VII Integrales Impropias

—Integrales impropias de primera y segunda especie
—Convergencia de una integral impropia
—Criterios de convergencia (primera especie)

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