7. Tipos de discontinuidad
Definición 12 — Tipos básicos de discontinuidad.
Una discontinuidad en es evitable si existe y es finito, pero no está definida o no coincide con el límite. Es una discontinuidad de salto si los dos límites laterales existen y son finitos, pero son distintos. Es infinita si al menos uno de los límites laterales es o .
Ejemplo21Los tres tipos en tres funciones
- 1.
- tiene una discontinuidad evitable en : para vale , de modo que el límite existe y es , pero no está definida. Basta definir para volverla continua.
- 2.
- tiene una discontinuidad de salto en : los límites laterales existen y son finitos, por la izquierda y por la derecha, pero son distintos. Ningún valor asignado a la hace continua.
- 3.
- tiene una discontinuidad infinita en , pues por la izquierda y por la derecha.
- 4.
- La clasificación se decide siempre en el mismo orden: primero se calculan los dos límites laterales; si son iguales y finitos, la discontinuidad es evitable; si son finitos y distintos, es de salto; si alguno es infinito, es infinita.
Ejercicio 8.1
Considere la función
definida por:
¿ Es continua en ?. ¿Cuánto debe valer para que sea continua en ?
¿ Es continua en ?. ¿Cuánto debe valer para que sea continua en ?
no es continua en
y .