${\left(f\cdot g\right)}^{\prime }(2)$, dado que $f(2)=-1$, $g(2)=3$, $f^{\prime }(2)=1$ y $g^{\prime }(2)=-2$

$h^{\prime }(-1)$, dado que $h(x)=x^{2}p(x)$, $p(-1)=4$ y $p^{\prime }(-1)=2$

${(f∕g)}^{\prime }(5)$, dado que $f(5)=-2$, $g(5)=-1∕2$, $f^{\prime }(5)=4$ y $g^{\prime }(5)=2$

$q^{\prime }(4)$, dado que $q(x)=f(x)∕\sqrt{x}$, $f(4)=-3$ y $f^{\prime }(4)=0$

Suponga que $f(5)=4$, $g(5)=2$, $f^{\prime }(5)=-6$ y $g^{\prime }(5)=5$. Encuentre los valores de:

Dado que $q(6)=2$, $p^{\prime }(2)=-1$ y $q^{\prime }(6)=4$, determine: ${\left(p\circ q\right)}^{\prime }(6)$.

Dado que $h(t)={\displaystyle \frac{f(3-t)}{t}}$ donde $f$ es alguna función con $f(1)=3$ y $f^{\prime }(1)=-1$, determine: $h^{\prime }(2)$.

Dado que $h(x)=\sqrt{f\left(e^{x^2-x}\right)}$, $f(1)=4$ y $f^{\prime }(1)=6$, determine: $h^{\prime }(0)$.

Dado que $g(y)=\text{ln}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->f\left(2^y\right)$, $f(1)=\text{ln}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->2$ y $f^{\prime }(1)=-3$, determine: $g^{\prime }(0)$.

Si $H(x)=f\left(g(x)\right)$ donde $g(3)=6$, $g^{\prime }(3)=4$ y $f^{\prime }(6)=7$, halle $H^{\prime }(3)$.

Sean $f$ y $g$ funciones derivables. Si $H(x)=2f(x)\text{ln}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\left(g(x)\right)$, $g(x)>0$, determine $H^{\prime }(3)$ dado que $g(3)=e$, $g^{\prime }(3)=-2$, $f(3)=3$ y $f^{\prime }(3)=1∕2$.

Sea $g$ una función derivable tal que $g(1)=3$ y $g^{\prime }(1)=2$. Determine:

a)

$F^{\prime }(0)$ si $F(x)=g\left(e^{\mathit{ax}}\right)\cdot e^{-\mathit{ax}}$, $a$ constante real.

b.)

$H^{\prime }(0)$ si $H(x)={\left[g\left(2^x\right)\right]}^2\cdot 2^{-x}$.

Sea $f$ una función derivable, entonces:

a)

Si $x{\left[f(x)\right]}^3+\mathit{xf}(x)=6$ y $f(3)=1$, hallar $f^{\prime }(3)$.

b)

Si ${\left[g(x)\right]}^2+12x=x^{2}g(x)$ y $g(4)=12$, hallar $g^{\prime }(4)$

Sean $f$ y $g$ funciones tales que $f(5)=4$, $g(5)=2$, $f^{\prime }(5)=-6$ y $g^{\prime }(5)=5$. Determine ${(f\cdot g)}^{\prime }(5)$ y ${\left({\displaystyle \frac{f}{f-g}}\right)}^{\prime }(5)$.

Sea $f$ una función derivable tal que $h(x)=x^{2}f(x)+{\displaystyle \frac{f(x)}{x}}$. Si se sabe que $f(1)=2$ y $h^{\prime }(1)=5$, encuentre $f^{\prime }(1)$.

Sea $f$ una función derivable tal que $x{\left[f(x)\right]}^3+\mathit{xf}(x)=6$ y $f(3)=1$. Halle $f^{\prime }(3)$.