Movimiento rectilıneo

Ejercicio 50.1

Un objeto se lanza hacia arriba desde cierta altura, y

t

segundos después su altura, en metros, es

h (t) = 40 + 6 t - 4, 9 t^{2}

.

1: Calcule su velocidad promedio durante el primer segundo.
$1.1 m ∕ s$ .
2: Calcule su velocidad promedio durante el intervalo $[1, 2]$ .
$- 8.7 m ∕ s$ .
3: Calcule su velocidad promedio durante el intervalo $[1, 1.01]$ .
$- 3.849 m ∕ s$ .
4: ¿Cuál es su velocidad instantánea $1$ s después de ser lanzado?
$- 3.8 m ∕ s$ .
5: ¿Con qué velocidad golpea el suelo?
$- 28.6356 m ∕ s$ .

Ejercicio 50.2

Una piedra se deja caer desde un puente de

150

m de altura, y

t

segundos después su altura, en metros, es

h (t) = 150 - 4.9 t^{2}

.

1: Calcule su velocidad promedio para $3 \leq t \leq 4$ .
$- 34.3 m ∕ s$ .
2: Calcule su velocidad promedio para $3 \leq t \leq 3.1$ .
$- 29.89 m ∕ s$ .
3: Calcule su velocidad promedio para $3 \leq t \leq 3.001$ .
$- 29.4049 m ∕ s$ .
4: ¿Cuál es su velocidad instantánea a los tres segundos?
$- 29.4 m ∕ s$ .
5: ¿Con qué velocidad golpea el suelo?
$- 54.2218 m ∕ s$ .

Ejercicio 50.3

Un objeto se deja caer desde cierta altura

h_{0}

, en metros sobre el suelo, y

t

segundos después su altura, en metros, es

h (t) = h_{0} - 4.9 t^{2}

.Al caer al suelo su velocidad es de

- 15

m/s.¿Desde que altura se dejó caer?

h_{0} = 11.4796

m.

Ejercicio 50.4

Un automóvil se dirige hacia una pared. El conductor aplica los frenos y

t

segundos después la distancia entre el automóvil y la pared es

d (t) = 40 - 18 t + 2 t^{2}

.

1: ¿Cuál es la velocidad del automóvil $t$ segundos después de aplicar los frenos?
$(18 - 4 t) m ∕ s$ .
2: ¿Cuánto tiempo tardaría en detenerse si no choca antes?
$4.5 s$ .
3: ¿Cuánto tiempo tardaría en chocar con la pared si no se detiene antes?
$4 s$ .
4: ¿Chocará con la pared?
Sí, porque tarda menos en chocar que en detenerse.

Ejercicio 50.5

El espacio recorrido por un móvil viene dado por la ecuación

s (t) = 7 t + 25

. Compruebe que la velocidad media es constante en cualquier intervalo.

v_{m} = 7

.