Ejercicios

2.1Determine una parametrización para cada una de las siguientes curvas. ndosfiguras
a.) PIC b.) PIC

c.) PIC d.) PIC

e.) PIC f.) PIC

1.
Parametrización de la curva C=C1+C2 = { −C1 : r1(t) = (t,2t − t2),t ∈[0,2] −C2 : r2(t) = (3 + cos ⁡ t,sen ⁡ t),t ∈[π,3π∕2]
2.
3.
4.
5.
Parametrización de la curva C=C1 + C2 + C3
∙
−C1 : r1(t) = (t,2t,0) con t ∈[0,1].
Observe que r1(0) = (0,0,0) y r1(1) = (1,2,0).
∙
C2 : r2(t) = (0,0,t) con t ∈[0,1].
Observe que r2(0) = (0,0,0) y r2(1) = (0,0,1).
∙
−C3 : r3(t) = (cos ⁡ t,2cos ⁡ t,sen ⁡ t) con ∈[0,π∕2].
Observe que r3(0) = (1,2,0) y r3(π∕2) = (0,0,1).
6.
Parametrización de la curva C=C1 + C2 + C3 + C4
∙
C1 : r1(t) = (2cos ⁡ t,0,2sen ⁡ t) con t ∈[0,π∕2].
Observe que r1(0) = (2,0,0) y r1(π∕2) = (0,0,2).
∙
C2 : r2(t) = (2cos ⁡ t,4 − 2cos ⁡ t,2sen ⁡ t) con t ∈[0,π∕2].
Observe que r2(0) = (2,2,0) y r2(π∕2) = (0,4,2).
∙
−C3 : r3(t) = (t,4 − t,0) con t ∈[0,2].
Observe que r3(0) = (0,4,0) y r3(2) = (2,2,0).
∙
−C4 : r4(t) = (cos ⁡ t,4 − cos ⁡ t,1 + sen ⁡ t) con t ∈[−π∕2,π∕2].
Observe que r4(−π∕2) = (0,4,0) y r4(π∕2) = (0,4,2).
7.

2.2Determine una ecuación vectorial de la recta tangente a C en P, en cada caso.
1.
C es la curva de intersección entre el plano y + z = 2 y la superficie S : z = x + y2 y P = (−2,0,2)
2.
C es la curva de intersección entre el plano x + y = 1 y la superficie S : x2 + y + z = 1 y P = (2,−1,−2)

1.
Una parametrización de C es r(t) = (−t2 − 2 + t,t,2 − t). Como P = r(0), entonces una ecuación vectorial de la recta tangente a C en P es L(t) = (−2,0,2) + t ⋅ (1,1,−1)
2.
Una parametrización de C es r(t) = (t,1 − t, − t2 + t). Como P = r(2), entonces una ecuación vectorial de la recta tangente a C en P es L(t) = (2,−1,−2) + t ⋅ (1,−1,−3)