Contenido
1 Secciones Cónicas
1. Ecuación General
2. La Parábola
3. Ejercicios
4. La Elipse
5. Ejercicios
6. La Hipérbola.
7. Ejercicios
8. Ejercicios generales
2 Superficies y Sólidos.
1. Espacio tridimensional. Coordenadas cartesianas.
2. Funciones escalares de dos variables
3. Ejercicios: Dominios
4. Curvas y superficies en ${ℝ}^3$ en coordenadas cartesianas.
5. Ejercicios:
6. Ejercicios: Planos
7. Superficies cuadráticas.
8. Ejercicios:
9. Sólidos simples
10. Ejercicios:
11. Proyección (ortogonal) de un sólido simple
12. Ejercicios:
3 Parametrización y Funciones Vectoriales
1. Trayectorias y parametrizaciones
2. Derivada de $r(t)$
Ejercicios
4 Derivadas Parciales
1. Límites de funciones de varias variables.
2. Teoremas sobre límites
Ejercicios
3. Derivada Direccional
4. Derivadas parciales.
5. Derivadas parciales de orden superior
Ejercicios
6. Función diferenciable. Diferencial total.
7. Regla de la cadena.
Ejercicios
8. Derivadas de una función definida de manera implícita.
Ejercicios
9. (*) Derivación implícita: Caso de dos ecuaciones.
10. Gradiente.
11. Gradiente, curvas y superficies de nivel.
12. Derivada direccional
Ejercicios
13. Plano tangente, rectas tangentes y un vector normal.
Ejercicios
5 Máximos y Mínimos
1. Introducción
2. Máximos y mínimos locales en dos variables.
3. Clasificación de puntos críticos
Ejercicios
4. Máximos y mínimos locales $n\ge 3$.
Ejercicios
5. Extremos con restricciones: Multiplicadores de Lagrange
6. Clasificación de puntos críticos para problemas con restricciones.
Ejercicios
7. ¿Puede fallar el método de Lagrange?
8. (*) Extremos globales. Condiciones de Kuhn-Tucker.
Ejercicios
6 Integrales Múltiples
1. Introducción: Sumas de Riemann en una variable
2. Integral doble
3. Cálculo de integrales dobles. Integral iterada.
4. Área de una región
5. Ejercicios
6. Aplicación: Cálculo del centro de masa
7. Ejercicios
8. Cambio de variable en una integral doble.
9. Ejercicios
10. Coordenadas Polares.
Ejercicios
11. Integral triple.
Ejercicios
12. Cambio de variables en integral triple.
13. Coordenadas cilíndricas.
Ejercicios
7 Integral de Superficie
1. Superficies parametrizadas.
2. Área de una superficie.
3. Integral sobre una superfice.
4. Flujo través de una superficie $S$
5. Integral de flujo.
Ejercicios
6. Superficies orientables.
7. Teorema de la Divergencia.
Ejercicios
8. Integral sobre una superfice.
Ejercicios
8 Integral de Línea.
1. Curvas regulares
Ejercicios
2. Longitud de una curva.
Ejercicios
3. Integral de línea para campos escalares.
Ejercicios
4. ($\ast$) Longitud de arco en coordenadas polares.
5. Integral de línea de campos vectoriales. Trabajo.
Ejercicios
6. Campos conservativos. Independencia de la trayectoria.
Ejercicios
7. Teorema de Green (en el plano).
Ejercicios
8. Área como una integral de línea.
9. Teorema de Stokes (Teorema de Green en el espacio).
Ejercicios
Bibliografía
Bibliografía
9 Clasificación de cónicas usando determinantes
1. Clasificación de cónicas con determinantes.
10 Conicas con rotación
1. Cónicas con rotación