1 Álgebra vectorial
1. Vectores, Producto punto y producto cruz
1..1 Operaciones básicas con vectores.
1..2 Coordenadas en una base.
1..3 Producto interior (producto punto)
1..4 Ángulo entre dos vectores.
1..5 Cosenos directores.
1..6 Paralelismo y perpendicularidad
1..7 Proyección ortogonal.
1..8 Componentes ortogonales.
1..9 Producto Cruz en ${ℝ}^3$
1..10 Área de un paralelogramo.
1..11 Volumen de un paralelepípedo.
1..12 Volumen como un determinante.
2. Ejercicios
3. Rectas
3..1 Ecuación vectorial de una recta.
3..2 Ecuación paramétrica y ecuaciones simétricas de una recta.
3..3 Rectas: Ángulo, paralelismo y perpendicularidad.
3..4 Intersección.
3..5 Distancia de un punto a una recta.
3..6 Distancia entre rectas.
4. Ejercicios
5. Planos
5..1 Ecuación vectorial del plano
5..2 Ecuación normal y ecuación cartesiana.
5..3 Ángulo, paralelismo y perpendicularidad.
5..4 Intersección entre planos.
5..5 Distancia entre planos.
5..6 Proyección ortogonal de un vector sobre un plano.
6. Rectas y planos
6..1 Un plano para una recta.
7. Ejercicios
2 Secciones Cónicas
1. Ecuación General
2. La Parábola
3. Ejercicios
4. La Elipse
5. Ejercicios
6. La Hipérbola.
7. Ejercicios
8. Ejercicios generales
3 Superficies y Sólidos.
1. Espacio tridimensional. Coordenadas cartesianas.
2. Funciones escalares de dos variables
3. Ejercicios
4. Curvas y superficies en ${ℝ}^3$ en coordenadas cartesianas.
5. Ejercicios:
6. Planos
7. Ejercicios
8. Superficies cuadráticas.
9. Ejercicios:
10. Sólidos simples
11. Ejercicios:
12. Proyección (ortogonal) de un sólido simple
13. Ejercicios:
4 Parametrización de curvas y superficies
1. Parametrización de curvas
2. Ejercicios
3. Derivada de $r(t)$
4. Ejercicios
5. Longitud de arco.
6. Ejercicios
7. Triedro de Frenet. Curvatura y Torsión.
8. Ejercicios
9. Parametrización de superficies
10. Ejercicios
11. Coordenadas cilíndricas y esféricas
12. Ejercicios
5 Derivadas Parciales
1. Límites de funciones de varias variables.
2. Teoremas sobre límites
3. Ejercicios
4. Derivada direccional I
5. Derivadas parciales.
6. Derivadas parciales de orden superior
7. Ejercicios
8. Función diferenciable. Diferencial total.
9. Ejercicios
10. Regla de la cadena.
11. Ejercicios
12. Derivadas de una función definida de manera implícita.
13. Ejercicios
14. (*) Derivación implícita: Caso de dos ecuaciones.
15. Gradiente.
16. Gradiente, curvas y superficies de nivel.
17. Ejercicios
18. Derivada direccional II
19. Ejercicios
6 Máximos y Mínimos Locales
1. Introducción
2. Máximos y mínimos locales en dos variables.
3. Clasificación de puntos críticos
4. Ejercicios
5. Máximos y mínimos locales. Caso $n=3$.
6. Ejercicios
7. Extremos con restricciones: Multiplicadores de Lagrange
8. Clasificación de puntos críticos para problemas con restricciones.
9. Ejercicios
10. (*) ¿Puede fallar el método de Lagrange?
11. (*) Extremos globales. Condiciones de Kuhn-Tucker.
7 Integrales Múltiples
1. Introducción: Sumas de Riemann en una variable
2. Integral doble
3. Cálculo de integrales dobles. Integral iterada.
4. Teorema de Fubini
5. Ejercicios
6. Aplicación: Cálculo del centro de masa
6..1 Aplicación del Método de Monte Carlo para Integrales Dobles
7. Ejercicios
8. Cambio de variable en una integral doble.
9. Ejercicios
10. Coordenadas Polares.
11. Ejercicios: Área en coordenadas polares.
12. Volumen de un sólido (con integrales dobles)
13. Ejercicios
14. Integral triple.
15. Ejercicios
16. Cambio de variables en integral triple.
17. Coordenadas cilíndricas.
18. Ejercicios
8 Integral de Superficie
1. Superficies parametrizadas.
2. Área de una superficie.
3. Flujo través de una superficie $S$
4. Integral de flujo.
5. Ejercicios
6. Superficies orientables.
7. Teorema de la Divergencia.
8. Ejercicios
9. Integral sobre una superfice.
10. Ejercicios
9 Integral de Línea.
1. Curvas regulares. Parametrizaciones.
2. Ejercicios
3. Longitud de una curva.
4. Ejercicios
5. Integral de línea para campos escalares.
6. Ejercicios
7. ($\ast$) Longitud de arco en coordenadas polares.
8. Integral de línea de campos vectoriales. Trabajo.
9. Ejercicios
10. Campos conservativos. Independencia de la trayectoria.
11. Ejercicios
12. Teorema de Green (en el plano).
13. Ejercicios
14. Teorema de Stokes.
15. Ejercicios
Apéndice
1. Cónicas con rotación y vectores y valores propios.
1..1 Recuperación de elementos en el sistema original.
1..2 Un desarrollo más formal