8. Ejercicios generales

Propósito: Reconocer visualmente una cónica, estimar sus parámetros principales y escribir su ecuación canónica. Los datos visibles se generan con valores enteros, medios o cuartos.

1
Observa el vértice y el foco o los vértices y los focos marcados y obtener los valores de las distancias relevantes (h,k), a, c, p, etc.
2
Identifique primero si la curva es elipse, hipérbola o parábola. Use los puntos marcados para estimar centro, vértice, focos o directriz. Grafique puntos de prueba para centro, focos, vértices.
3
Anticipe la ecuación canónica antes de hacer clic en el botón de la respuesta.
4
Arrastre el plano y ajuste el zoom para verificar distancias.
Test de la segunda derivada
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8.1Determine la ecuación canónica y las características principales de cada una de las siguientes cónicas ((la respuesta solo incluye detalles breves. De ahí se puede obtener el resto de la información).

1
4(x − 1)2 + 9(y + 2)2 − 36 = 0
(x−1)2 9 + (y+2)2 4 = 1
Centro (1,−2), a = 3, b = 2
2
(x − 3)2 − 8y + 8 = 0
(x − 3)2 = 8(y − 1)
Vértice (3,1), p = 2
3
9(x + 2)2 − 16y2 = 144
(x+2)2 16 −y2 9 = 1
Centro (−2,0), a = 4, b = 3
4
25x2 + 4(y − 4)2 = 100
x2 4 + (y−4)2 25 = 1
Centro (0,4), a = 2, b = 5
5
(y − 2)2 + 4x − 8 = 0
(y − 2)2 = −4(x − 2)
Vértice (2,2), p = −1
6
− (x − 1)2 + 4(y − 1)2 = 4
−(x−1)2 4 + (y−1)2 1 = 1
Centro (1,1), a = 1, b = 2
7
9(x − 5)2 + 4y2 − 8y − 32 = 0
(x−5)2 4 + (y−1)2 9 = 1
Centro (5,1), a = 2, b = 3
8
4x2 + 16x − 9(y − 3)2 − 20 = 0
(x+2)2 9 −(y−3)2 4 = 1
Centro (−2,3), a = 3, b = 2
9
x2 − 3y + 6 = 0
x2 = 3(y − 2)
Vértice (0,2), p = 3∕4
10
16x2 − 64x + 25y2 − 336 = 0
(x−2)2 25 + y2 16 = 1
Centro (2,0), a = 5, b = 4
11
− x2 + y2 + 2y − 3 = 0
−x2 4 + (y+1)2 4 = 1
Centro (0,−1), a = 2, b = 2
12
y2 − 2x − 2 = 0
y2 = 2(x + 1)
Vértice (−1,0), p = 1∕2