1. El concepto de probabilidad
Es usual usar en nuestro lenguaje cotidiano la palabra probable como una medición de un grado de certeza de que ocurra un evento. Por ejemplo podemos decir ‘es muy probable que llueva hoy’ o ‘es poco probable que el profesor pueda llegar a tiempo’. En ambos casos estamos asociando una valoración a la ocurrencia de una situación. Este tipo de afirmaciones son muy imprecisas como para ser correctas matemáticamente, por ejemplo los términos muy o poco no significan lo mismo para todas las personas, y la palabra hoy tiene un significado cuyo contexto puede variar cada día.
La probabilidad es una teoría matemática que nos permite plantear este tipo de afirmaciones de una manera sistemática recurriendo a la formalización de conceptos.
Dado un evento dentro de un espacio muestral la probabilidad busca asignarle un valor que mide un grado de certeza de su ocurrencia. La probabilidad de un evento no es determinística. Afirmar que la probabilidad de que ocurra un evento es 0.9 solamente significa que, de acuerdo a alguna premisa que hemos aceptado como válida, estamos asociando al evento una probabilidad de ocurrir de . Con base en este valor podemos asignar probabilidades a otros eventos relacionados, o estudiar en un contexto probabilístico el comportamiento de este evento.
Es común encontrar en la literatura dos conceptos algo diferentes acerca de lo que es la probabilidad. Uno de estos conceptos, la probabilidad estadística, tiende a ver la probabilidad como la frecuencia relativa con que ocurre un evento si un experimento se repite una cantidad grande de veces.
En el otro enfoque, probabilidad inductiva, ésta tiende a verse como el grado de credibilidad que es razonable asignarle a un evento, de acuerdo a una evidencia dada.
La probabilidad estadística se fundamenta fuertemente en la estabilidad del cociente entre las ocurrencias del evento y el total de ejecuciones del experimento cuando este total de ejecuciones es grande, de hecho es un valor límite de ese cociente.
Es importante recalcar que el concepto de probabilidad estadística es esencialmente un concepto empírico, mediante el cual se hacen aseveraciones de qué ocurre en el mundo real basadas en la observación y en la experimentación. También, en este tipo de probabilidad nunca se podrá conocer con exactitud el valor de la probabilidad de un evento, pues en la práctica ningún experimento puede repetirse indefinidamente.
Dada esta deficiencia al definir este tipo de probabilidad podría pensarse que la misma es es inválida o carente de importancia; no obstante esta dificultad de definir adecuadamente la probabilidad estadística no difiere de la dificultad de definir conceptos importantes en otros campos de la ciencia, por ejemplo el tiempo, y no constituye una limitación de peso para usar el concepto cuyo significado es intuitivamente claro.
Por otro lado, el enfoque de probabilidad inductiva tiene un carácter que no es empírico. Esto pues se busca conocer el grado de certidumbre que uno puede asignarle a una hipótesis acorde a ciertas proposiciones que se aceptan como punto de partida; para hacer ésto uno debe pensar en el problema a la luz de las mismas; si éstas cambian, también prodría hacerlo la probabilidad asignada.
La diferencia esencial entre ambos conceptos es que la probabilidad estadística es un concepto basado en la experiencia y la observación, mientras que la probabilidad inductiva es un concepto más lógico.
Al margen de estas distinciones es difícil establecer fronteras acerca de dónde usar una y dónde la otra. Por ejemplo si uno quiere saber si una moneda no está cargada, es decir al lanzarla al aire ambas caras tienen la misma probabilidad de salir, podría repetir el experimento una gran cantidad de veces y verificar que la razón entre el número de veces que cayó una de las caras, por ejemplo escudo, entre el total de lanzamientos es , entonces estaríamos usando el sentido estadístico de la probabilidad. Sin embargo si se lanza la moneda 1000 veces y cae 498 veces escudo uno podría preguntarse si esta situación es una buena evidencia de que la moneda no está cargada. En ese caso estaríamos entrando en el sentido inductivo de la probabilidad; y una respuesta aceptable puede ser que de acuerdo a estos datos : hay una alta probabilidad (en sentido inductivo), de que la moneda no esté cargada.