Conceptos Básicos de Probabilidad

La probabilidad es la rama de la matemática que estudia aquellos experimentos cuyos resultados son aleatorios. Por esto entendemos experimentos en los cuales se conocen los posibles resultados pero es imposible predecir cuál de ellos ocurrirá.

Para que un experimento sea aleatorio debe presentar dos características importantes, la primera de ellas tiene que ver con la posibilidad de determinar un conjunto, espacio muestral, que reúna todos los posibles resultados que puede tener; la segunda tiene que ver con la imposibilidad de que los resultados de repeticiones tengan un comportamiento igual o predecible.

Cuando se tiene un experimento probabilístico cualquier subconjunto del espacio muestral recibe el nombre de evento.

Por ejemplo al lanzar un dado no sabemos que valor va a caer en la cara superior pero si conocemos a ciencia cierta que será un valor del conjunto $\mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\},$ en este caso el evento ‘cae un primo no par’ está caracterizado por el subconjunto $\Theta =\{3,5\}$.

Otro ejemplo es el siguiente. Un experimento consiste en tirar un dado hasta que haya salido dos veces, no necesariamente consecutivas, el cinco. Se denota por E la salida de un 5 y por F la salida de cualquier otro valor. Como en cada lanzamiento del dado no se puede predecir que valor va a salir, pero si sabemos que es un número entre 1 y 6, cada lanzamiento es un experimento aleatorio y el total de lanzamientos para lograr los dos éxitos también es aleatorio.

Si lo que nos interesa observar es la distribución de resultados entre $E$ y $F$ el espacio muestral, el cual denotamos por $\mathrm{\Omega }$ tiene la forma:

Si nos interesa observar el total de repeticiones del experimento hasta que se cumpla la condición entonces el espacio muestral es

Es común que en un mismo experimento aleatorio puedan observarse distintos espacios muestrales usualmente muy relacionados entre si.

Para este mismo ejemplo un evento puede ser que deban hacerse entre 5 y 7 lanzamientos del dado o que deban hacerse tres o más lanzamientos.