Ejercicios

1.1Determine una parametrización para cada una de las siguientes curvas.

a.)

b.)

c.)

d.)

e.)

f.)

1.

Parametrización de la curva e.)

•: $- C_{1} : r_{1} (t) = (t, 2 t, 0)$ con $t \in [0, 1] .$
Observe que $r_{1} (0) = (0, 0, 0)$ y $r_{1} (1) = (1, 2, 0) .$
•: $C_{2} : r_{2} (t) = (0, 0, t)$ con $t \in [0, 1] .$
Observe que $r_{2} (0) = (0, 0, 0)$ y $r_{2} (1) = (0, 0, 1) .$
•: $- C_{3} : r_{3} (t) = (cos t, 2 cos t, sen t)$ con $\in [0, π ∕ 2] .$
Observe que $r_{3} (0) = (1, 2, 0)$ y $r_{3} (π ∕ 2) = (0, 0, 1) .$

2.

Parametrización de la curva f.)

•: $C_{1} : r_{1} (t) = (2 cos t, 0, 2 sen t)$ con $t \in [0, π ∕ 2] .$
Observe que $r_{1} (0) = (2, 0, 0)$ y $r_{1} (π ∕ 2) = (0, 0, 2) .$
•: $C_{2} : r_{2} (t) = (2 cos t, 4 - 2 cos t, 2 sen t)$ con $t \in [0, π ∕ 2] .$
Observe que $r_{2} (0) = (2, 2, 0)$ y $r_{2} (π ∕ 2) = (0, 4, 2) .$
•: $- C_{3} : r_{3} (t) = (t, 4 - t, 0)$ con $t \in [0, 2] .$
Observe que $r_{3} (0) = (0, 4, 0)$ y $r_{3} (2) = (2, 2, 0) .$
•: $- C_{4} : r_{4} (t) = (cos t, 4 - cos t, 1 + sen t)$ con $t \in [- π ∕ 2, π ∕ 2] .$
Observe que $r_{4} (- π ∕ 2) = (0, 4, 0)$ y $r_{4} (π ∕ 2) = (0, 4, 2) .$