Ejercicios

2.1Calcular la longitud de la curva

C : y = \sqrt{x^{3}}, x \in [0, 44]

s = \int_{0}^{44} \sqrt{1 + 9 ∕ 4 t} dt = 296

2.2Calcular la longitud de la curva

C : x = \frac{2}{3} {(y - 1)}^{3 ∕ 2}, y \in [1, 4]

.

s = 2 \int_{1}^{4} \sqrt{t} dt = 14 ∕ 3

2.3Calcular la longitud de la curva

C : y^{2} = {(2 x - 1)}^{3}, x \in [1 ∕ 2, 4]

(Ayuda: La curva tiene dos ramas).

s = 2 \int_{1 ∕ 2}^{4} \sqrt{1 + 9 (2 t - 1)} dt = 1022 ∕ 27

2.4Calcular la longitud de la curva

C : y = log (sec x), x \in [0, π ∕ 4]

Recuerde que

\int sec xdx = ln | sec x + tan x | .

s = \int_{0}^{π ∕ 4} sec t dt = ln (\sqrt{2} + 1)

2.5Calcular la longitud de la curva

C : y = \frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}, x \in [1, 2]

2.6 Plantear la o las integrales que dan la longitud de las siguientes curvas,

a.)

b.)

Se omite