8. Derivadas de una función definida de manera implícita.
9. (*) Derivación implícita: Caso de dos ecuaciones.
10. Gradiente.
11. Gradiente, curvas y superficies de nivel.
12. Derivada direccional
13. Plano tangente, rectas tangentes y un vector normal.
Sin enlace disponible
1. Introducción
2. Máximos y mínimos locales en dos variables.
3. Clasificación de puntos críticos
4. Máximos y mínimos locales n ≥ 3.
5. Extremos con restricciones: Multiplicadores de Lagrange
6. Clasificación de puntos críticos para problemas con restricciones.
7. ¿Puede fallar el método de Lagrange?
8. (*) Extremos globales. Condiciones de Kuhn-Tucker.
Sin enlace disponible
1. Introducción: Sumas de Riemann en una variable
2. Integral doble
3. Cálculo de integrales dobles. Integral iterada.
4. Área de una región
5. Ejercicios
6. Aplicación: Cálculo del centro de masa
7. Ejercicios
8. Cambio de variable en una integral doble.
9. Ejercicios
10. Coordenadas Polares.
11. Integral triple.
12. Cambio de variables en integral triple.
13. Coordenadas cilíndricas.
Sin enlace disponible
1. Superficies parametrizadas.
2. Área de una superficie.
3. Integral sobre una superfice.
4. Flujo través de una superficie S
5. Integral de flujo.
6. Superficies orientables.
7. Teorema de la Divergencia.
8. Integral sobre una superfice.
Sin enlace disponible
1. Curvas regulares
2. Longitud de una curva.
3. Integral de línea para campos escalares.
4. (*) Longitud de arco en coordenadas polares.
5. Integral de línea de campos vectoriales. Trabajo.
6. Campos conservativos. Independencia de la trayectoria.
7. Teorema de Green (en el plano).
8. Área como una integral de línea.
9. Teorema de Stokes (Teorema de Green en el espacio).
Bibliografía
Sin enlace disponible
1. Clasificación de cónicas con determinantes.
Sin enlace disponible
1. Cónicas con rotación
Sitio en construcción — contenido en desarrollo
Instituto Tecnológico de Costa Rica · Escuela de Matemática
Cálculo en Varias Variables 2026
Material digital organizado por capítulos para el curso Cálculo en Varias Variables. Los dos primeros capítulos tienen enlaces activos; el resto queda incorporado como estructura de contenidos.