Ejercicios

11.1 Calcular el volumen

∭_{Q} 1 \cdot dV

de los sólidos que siguen a continuación,

a)

b)

a)

\frac{395}{8}

b)

11.2

Plantear la o las integrales triples necesarias para calcular el volumen del sólido

Q

si este sólido está limitado por

x^{2} + y^{2} = 4;

z + y = 2; y = 1; x = 0; y = 0

y

z = 0,

en el I octante

El cálculo es fácil proyectando sobre $XY$ o $Y Z .$

Proyección sobre

Y Z .

V_{Q} = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2 - y} [\int_{0}^{\sqrt{4 - y^{2}}} dx] dz dy

Proyección sobre

XY .

V_{Q} = \int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{4 - y^{2}}} [\int_{0}^{2 - y} dz] dx dy

11.3

Plantear la o las integrales triples necesarias para calcular el volumen del sólido

Q

si este sólido está limitado por las superficies

y = 1 - x^{2};

y = 2 - 2 x^{2}; y + 2 z = 2; x = 0,

en el I octante.

Se omite

11.4

Plantear la o las integrales triples necesarias para calcular el volumen sólido

Q

si este sólido está limitado por la superficie

y^{2} + z^{2} = 4

y los planos

2 x - 2 y + z = 2;

x = 0

y

z = 0 .

Proyectamos sobre

Y Z

.

V_{Q} = \int_{- 1}^{0} \int_{0}^{2 + 2 y} [\int_{0}^{1 - z ∕ 2 + y} dx] dz dy + \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4 - y^{2}}} [\int_{0}^{1 - z ∕ 2 + y} dx] dz dy